BAB 5. Quartile, Nilai Rata Ukur, Nilai Rata Harmonik

BAB 5

QUARTILE, NILAI RATA UKUR, NILAI RATA HARMONIK

1.      QUARTILE

Quartile adalah nilai-nilai yang membagi data dalam 4 bagian yang sama, atau setiap bagian dari kuartil sebesar 25%. Quartile itu ada 3, yaitu quartile pertama, kedua, dan ketiga. Adapun cara mencarinya hampir sama dengan cara mencari median, perbedaanya pada letak quartile.

(nilai-nilai yang membagi serangkaian data atau suatu frekuensi menjadi empat bagian yang sama).

Untuk mencari Q1,Q2 dan Q3 digunakan rumus sebagai berikut:

·         untuk data tunggal

 Q­­­­­n = 1 + ( n/4N-fkb)

                     fi

·         untuk data kelompok

Qn = 1 + (n/4N-fkb)x i

                   Fi

Keterangan :

·         Qn = kuartil yang ke-n. karena titik kuartil ada tiga buah, maka n dapat diisi dengan bilangan: 1,2, dan 3.

·         1 = lower limit ( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn).

·         N= Number of cases.

·         Fkb= frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung Qn.

·         Fi= frekuensi aslinya (yaitu frekuensi dari skor atau interval yang mengandung Qn).

·         i= interval class atau kelas interval.

Contoh:

Data mengenai gaji bulanan dari 19 orang guru honorer ditunjukkan sebagai berikut (dalam ribuan rupah)

300      415      335      427      612

419      375      505      520      380

500      480      433      444      490

289      220      375      380

Hitunglah Q₁, Q₂, dan Q₃

Jawab :

Setelah disusun menjadi :

220      289      300      335      375

375      380      380      415      419

427      433      444      480      490

500      505      520      612

Q₁ = X₁ (19 + 1)/4 = X₅ = 375

Q₂ = X₂ (19 + 1)/4 = X₁₀ = 419

Q₃ = X₃ (19 + 1)/4 = X₁₅ = 490

a. Mencari Quartile untuk Data yang Dikelompokkan

Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, kwartil Q_i (I = 1, 2 dan 3) dihitung dengan rumus :

 

Dimana :

b_b : Batas bawah nyata kelas K_i, ialah kelas interval dimana K_i akan terletak

p   : Panjang kelas K_i

F   : Jumlah frekuensi sebelum kelas K_i

f   :  Frekuensi kelas K_i

Contoh:

Q₁ = ( 1 x 700 )/4 = 175

Q₂ = ( 2 x 700 )/4 = 350

Q₃ = ( 3 X 700 )/4 = 525

Q₁ = 39,5 + [(175 – 164)/132] x 15

= 39,5 + 165/132

= 39,5 + 1,25 = 40,75

Q₂ = 54,5 + [(350 – 296)/187] x 15

= 54,5 + 810/187

= 54,5 + 4,33 = 58,83

Q₃ = 69,5 + [(525 – 483)/165] x 15

= 69,5 + 630/165

= 69,5 + 3,82 = 73,32

1.      DESIL

Desil adalah ukuran letak yang membagi data yang telah diurutkan atau data berkelompok menjadi 10 bagian yang sama besar, atau setiap bagian dari desil sebesar 10%.

CONTOH SOAL

Berikut ini adalah data upah dari 13 karyawan dalam ribuan rupiah, yaitu 40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100, (n = 13). Cari nilai D1. D2, dan D9.

D1 = nilai ke 1(13 + 1)

10

= nilai ke-14/10

= nilai ke-14/10, berarti X1 + 4/10(X2 – X1)

= 30 + 4/10(35 – 30)

= 32

D2 = nilai ke 2(13 + 1)

10

= nilai ke-28/10, berarti X2 + 8/10 (X3 – X2)

= 35 + 8/10 (40 – 35)

`   = 39

D9 = nilai ke 9(13 + 1)

10

= nilai ke-126/10, berarti X12 + 6/10 (X13 – X12)

= 95 + 6/10 (100 – 95)

= 98

Rumus Desil data berkelompok

1.      NILAI RATA UKUR

Rata-Rata Ukur (Geometric Mean)

Untuk gugus data positif x₁, x₂, …, x_n, rata-rata geometrik adalah akar ke-n dari hasil perkalian unsur-unsur datanya. Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:

Keterangan:
U = rata-rata ukur (rata-rata geometrik)
n = banyaknya sampel
Π = Huruf kapital π (pi) yang menyatakan jumlah dari hasil kali unsur-unsur data.
Rata-rata geometrik sering digunakan dalam bisnis dan ekonomi untuk menghitung rata-rata tingkat perubahan, rata-rata tingkat pertumbuhan, atau rasio rata-rata untuk data berurutan tetap atau hampir tetap atau untuk rata-rata kenaikan dalam bentuk persentase.

1. Rata-Rata Ukur data Tunggal

Contoh 1:
Berapakah rata-rata ukur dari data 2, 4, 8?

Jawab:

keterangan

·         xi = tanda kelas (nilai tengah)

·         fi = frekuensi yang sesuai dengan xi

Contoh 2:
Tentukan rata-rata ukur dari tabel distribusi frekuensi pada Contoh 3 di atas!

1.      NILAI RATA HARMONIK

Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x₁, x₂, …, x_n adalah kebalikan dari nilai rata-rata hitung (aritmetik mean). Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:

Secara umum, rata-rata harmonik jarang digunakan. Rata-rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus. Misalnya,rata-rata harmonik sering digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk kumpulan data yang menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan.

1. Rata-Rata Harmonik data Tunggal

Contoh 1:Si A bepergian pulang pergi. Waktu pergi ia mengendarai kendaraan dengan kecepatan 10 km/jam, sedangkan waktu kembalinya 20 km/jam. Berapakah rata-rata kecepatan pulang pergi?

Jawab:Apabila kita menghitungnya dengan menggunakan rumus jarak dan kecepatan, tentu hasilnya 13.5 km/jam!
Apabila kita gunakan perhitungan rata-rata hitung, hasilnya tidak tepat!

Jawab

Referensi : http://anitaharum.wordpress.com/2013/09/29/kuartil-rata-rata-ukur-dan-rata-rata-harmonik/

http://toniprasetiyo23.wordpress.com/2013/09/29/quartile-nilai-rata-ukur-nilai-rata-harmonik/
http://blajar-pintar.blogspot.com/2012/08/desil-dari-data-tunggal-dan-data.html